Teorem je riječ grčkog podrijetla koja a prijedlog koji ukazuje na istinu za određeno područje znanosti, koji ima posebnost da se može dokazati pribjegavanjem drugim prethodno demonstriranim prijedlozima, koji se nazivaju aksiomima. Tipično teoremi podupiru znanosti nazvane 'točno’, posebno 'formalni' (matematika, logika), koji koriste idealne elemente za donošenje općih zaključaka.
Razmišljanje iza koncepta teorema je da, sve dok se temelje na istinitim prijedlozima artikuliranim logično i ispravno, ono što teorem izražava istina je apsolutne valjanosti. Upravo im to omogućuje da posluže kao podrška razvoju bilo koje znanstvene teorije, bez potrebe da to ponovno dokazuju.
Središnja kvaliteta teorema je njihov karakter logično. Općenito, i opet u usporedbi s drugim vrstama znanstvenih spoznaja (poput onih koje su proizvedene zaključivanjem ili promatranjem), njezino je podrijetlo iz izvođenja logičnog postupka koji se lako može naručiti. U tom smislu, teoremi polaze od a temeljna hipoteza, što je ono što želite pokazati; teza, koja je upravo demonstracija, i posljedica, koja je zaključak do koje se dolazi nakon završetka demonstracije.
Kao što je rečeno, glavna ideja teorema je pitanje stalne izvedivosti i mogućnosti da se u svakom trenutku ponovno potpišu i prihvate. Međutim, ako se pojavi pojedinačna situacija u kojoj teorem izgubi univerzalnost, teorem odmah postaje nevaljan.
Koncept teorema preuzeo je druge znanosti (ekonomija, psihologija ili politička znanost, između ostalog) za određivanje određenih važnih ili temeljnih koncepata koji upravljaju tim područjima, čak i kada oni ne nastaju kroz objašnjeni postupak. U tim se slučajevima ne koriste aksiomi, već zaključci načinjeni postupcima poput promatranja ili čak statističkog uzorkovanja.
Sljedeći popis okuplja primjere teorema i kratki opis onoga što on postulira:
- Pitagorin teorem: odnos između mjere hipotenuze i mjere nogu, u slučaju pravokutnih trokuta.
- Teorem o prostom broju: Kako brojevna crta raste, bit će sve manje i manje brojeva iz te skupine.
- Binomni teorem: formula za rješavanje potencija binoma (sabiranje ili oduzimanje elemenata).
- Frobeniusov teorem: rješavanje formule za sustave linearnih jednadžbi.
- Thalesov teorem: karakteristike u smislu kutova i stranica sličnih trokuta i druga njihova svojstva.
- Eulerov teorem: broj vrhova plus broj lica jednak je broju bridova plus 2.
- Ptolomejev teorem: Zbroj umnožaka dijagonala jednak je zbroju umnožaka suprotnih stranica.
- Cauchy-Hadamardov teorem: Utvrđivanje radijusa konvergencije niza potencijala koji aproksimira funkciju oko točke.
- Rolleov teorem: U intervalu čiji su procijenjeni ekstremi u diferencijabilnoj funkciji jednaki, uvijek će postojati točka u kojoj derivat nestaje.
- Teorem o srednjoj vrijednosti: Ako je funkcija kontinuirana i diferencijabilna u određenom intervalu, u tom će intervalu postojati točka u kojoj će tangenta biti paralelna sa sekancom.
- Cauchy Dinijev teorem: Uvjeti za izračunavanje izvedenica u slučaju implicitnih funkcija.
- Teorem računa: Izvođenje i integracija funkcije su inverzne operacije.
- Aritmetički teorem: Svaki pozitivni cijeli broj može se predstaviti kao umnožak glavnih čimbenika.
- Bayesov teorem (statistika): Metoda za dobivanje uvjetnih vjerojatnosti.
- Teorem o paučini (ekonomija): Teorem koji objašnjava nastajanje proizvoda izrađenih na temelju prethodne cijene.
- Teorem Marshalla Lernera (ekonomija): Analiza utjecaja devalvacije valute u smislu količina i cijena.
- Coaseov teorem (ekonomija): Rješenje za slučajeve eksternalija, koje teže ka deregulaciji.
- Medijan glasačkog teorema (politologija): Većinski izborni sustav teži favoriziranju medijana glasova.
- Baglinijev teorem (politologija, Argentina): Političar nastoji približiti svoje prijedloge centru kad se približi pozicijama moći.
- Thomasov teorem (sociologija): Ako ljudi definiraju situacije kao stvarne, postaju stvarne u svojim posljedicama.
