Primjeri vektora - Enciklopedija

Sadržaj

Elementi vektora
Vrste vektora
Vektori u dvije i tri dimenzije
Grafički prikaz vektora
Primjeri vektorskih veličina u fizici
Primjeri vektora u matematici

A vektor je matematički alat, koji se obično koristi u geometriji i fizici, koji omogućuje izvršavanje proračuna i operacija.

U fizici je vektor segment crte u prostoru koji ima modul (koji se naziva i duljina) i smjer (ili orijentacija). Vektori su označeni strelicom i pomažu u opisivanju vektorskih veličina.

Veličine vektora predstavljene su vektorom jer ih nije moguće odrediti jednim stvarnim brojem, ali potrebno je znati njegov smjer i smisao. Na primjer: brzina, pomak. To ih razlikuje od skalarnih veličina, koje samo trebaju definirati broj i određenu mjernu jedinicu, na primjer: ltlak, volumen, temperatura.

Nastavite dalje: Vektorske i skalarne veličine

U matematici su vektori elementi vektorskog prostora. Ovaj je pojam apstraktniji, jer se u mnogim vektorskim prostorima vektor ne može definirati iz modula i smjera, na primjer: vektori u beskonačno-dimenzionalnim prostorima. Prikaz koji se koristi za predstavljanje vektora u prostoru dimenzija "n" je:v= (a₁,do₂,do₃,…do_n)

Vektori se mogu dodavati ili oduzimati jedni od drugih, što dovodi do novog rezultirajućeg vektora ili pomnožiti sa skalarnom, vektorskom ili mješovitom vrijednošću.

Elementi vektora

Da bi se vektor u potpunosti definirao, moraju se navesti tri obilježja koja razlikuju jedan od vektora:

Modul. Određuje se duljinom ili duljinom segmenta linije.
Adresa. Određuje se orijentacijom linije u ravnini.
Osjećaj. Određuje se ishodištem i krajnjom točkom segmenta linije.

Vrste vektora

Različite klase vektora mogu se razlikovati prema karakteristikama koje predstavljaju i odnosu koji imaju s drugim vektorima:

Jedinstveni vektori. Vektori čiji je modul jednak 1.
Slobodni vektori. Vektori koji se ne primjenjuju ni u jednom određenom trenutku.
Klizni vektori. Vektori čija točka primjene klizi duž crte djelovanja.
Fiksni vektori (ili povezani vektori). Vektori koji su primijenjeni na određenu točku.
Kolinearni vektori. Dva ili više vektora koji djeluju na istoj akcijskoj liniji.
Istovremeni vektori (ili kutni vektori). Dva ili više vektora čiji pravci prolaze kroz istu točku, tvoreći kut kad se zrake sijeku.
Paralelni vektori. Dva ili više vektora koji djeluju na kruto tijelo s paralelnim linijama djelovanja.
Suprotni vektori. Vektori koji imaju isti smjer i isti modul, ali koji imaju suprotne smjerove.
Koplanarni vektori. Vektori čije linije djelovanja leže u istoj ravnini.
Rezultirajući vektori.S obzirom na sustav vektora, vektor je taj koji proizvodi isti učinak kao i svi komponentni vektori sustava.
Vektori uravnoteženja.Vektor s istom veličinom i smjerom kao rezultirajući vektor, ali s suprotnim značenjem.

Vektori u dvije i tri dimenzije

Vektori mogu biti predstavljeni u dvodimenzionalnim ("x", "y") ili trodimenzionalnim ("x", "y", "z") prostorima. U svakom slučaju, vektori se mogu definirati njihovim koordinatama na svakoj od osi.

U slučaju dvodimenzionalnog prostora, bilo koji vektor može se definirati kao: v = (v_x, v_Y). Izrazi u zagradama su koordinate na osi "x" i "y".

S druge strane, u trodimenzionalnom prostoru vektor se definira kao: v = (v_x, v_Y, v_z). Dodaje se još jedna koordinata koja označava koordinatu na osi "z".

Grafički prikaz vektora

Vektori su predstavljeni na općenit način pomoću dvodimenzionalne ili trodimenzionalne ravnine.

Prvo se crta potporna linija ili linija smjera na kojoj može postojati nekoliko vektora, crtajući segment linije koji proizlazi iz ishodišta.
Drugo, označena je duljina vektora koju određuje modul (što je modul veći, to je duljina zrake duža) i koja je usmjerena u smjer ili točku primjene (zbog čega se vektori crtaju kao strelice usmjerene u dotičnom smjeru).
Napokon, ime vektora zapisano je na aplikacijskoj točki.