Teorija skupova sada je dio matematike. Svi znamo da se skup naziva bilo koja zbirka elemenata koji se međusobno jasno razlikuju, a koji imaju jednu (ili više) zajedničkih karakteristika. Teorija skupova proučava svojstva i odnose skupova; Ovo su polje promovirali Bolzano i Cantor, a kasnije su ga već u 20. stoljeću usavršili drugi matematičari, poput Zermela i Fraenkela.
Važno je da je svaki skup savršeno definiran, odnosno može se precizno utvrditi da li neki objekt pripada, pripada li on skupu ili ne.
- U matematika ovo je općenito jednostavno. Primjerice, ako se uzme u obzir skup parnih brojeva koji su veći od 1 i manji od 15, jasno je da će se taj skup sastojati samo od znamenki 2, 4, 6, 8, 10, 12 i 14.
- Na Česti jezik, razgovor o grupi može biti puno neprecizniji, jer ako npr. želimo formirati skupinu najboljih pjevača, mišljenja će biti raznolika i neće biti apsolutnog konsenzusa oko toga tko će biti dio ove skupine, a tko neće. Neki posebni skupovi su prazni skupovi (lišeni elemenata) ili skupovi jedinica (sa samo jednim elementom).
The objekti koji su dio skupa nazivaju se članovima ili elementima, a skupovi su predstavljeni u pisanim tekstovima priloženim zagradama: {}. Unutar zagrade, predmeti su odvojeni zarezima. Oni se također mogu prikazati Vennovim dijagramima, koji zbirke elemenata koji čine svaki skup čine punom i zatvorenom linijom, općenito u obliku kruga. Kada postoji nekoliko ovih zatvorenih linija, svakoj od njih dodjeljuje se veliko slovo (A, B, C, itd.), A globalni skup njih predstavlja slovo U, što znači univerzalni skup.
Sa setovima koje možete izvoditi operacijama; glavni su spoj, presjek, razlika, dopuna i kartezijanski proizvod. Unija dvaju skupova A i B definira se kao skup A ∪ B i on sadrži svaki element koji se nalazi u barem jednom od njih. Opća jednadžba koja je predstavlja je:
- DO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- Str= {kruška, jabuka}, C= {limun, naranča}; F= {trešnja, ribiz};PUCUF = {kruška, jabuka, limun, naranča, trešnja, ribiz}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {lopta, klizanje, veslo}, G= {veslo, lopta, klizaljka}; TEPIH= {lopta, veslo, klizanje}
- C= {tratinčica}, S= {karanfil}; CUS = {tratinčica, karanfil}
- C= {tratinčica}, S= {karanfil}; T= {boca}, REZAK = {margarita, karanfil, boca}
- G= {zelena, plava, crna}, H= {crno}; GUH= {zelena, plava, crna}
- DO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Utorak, četvrtak}, I= {Srijeda, petak}; DUE = {Utorak, srijeda, četvrtak, petak}
- B= {komarac, pčela, kolibri}; C= {krava, pas, konj}; BUC= {komarac, pčela, kolibri, krava, pas, konj}
- DO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- Str= {stol, stolica}, P= {stol, stolica}; PUQ= {stol, stolica}
- DO= {kruh}, B = {sir}; AUB= {kruh, sir}
- DO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Siječanj, veljača, ožujak, travanj}, N= {Studeni, prosinac}; MUN= {Siječanj, veljača, ožujak, travanj, studeni, prosinac}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; ZAGUŠLJIVA ATMOSFERA= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- DO= {ljeto}, B= {zima}; AUB= {ljeto, zima}
- S= {sandala, papuča, japanka}, R= {košulja}; JUG= {sandala, papuče, japanke, košulja}
- H= {Ponedjeljak, utorak}, R= {Ponedjeljak, utorak}, D= {Ponedjeljak, utorak}; HURUD= {Ponedjeljak, utorak}
- Str= {crvena, plava}, P= {zelena, žuta}, PUQ= {crvena, plava, zelena, žuta}
